MECÂNICA GRACELI GERAL - QUÂNTICA DIMENSIONAL TENSORIAL DE CAMPOS [620]

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, E OUTROS.

A radiação eletromagnética é uma oscilação em fase dos campos elétricos e magnéticos, que, autossustentando-se, encontram-se desacoplados das cargas elétricas que lhe deram origem. As oscilações dos campos magnéticos e elétricos são perpendiculares entre si e podem ser entendidas como a propagação de uma onda transversal, cujas oscilações são perpendiculares à direção do movimento da onda (como as ondas da superfície de uma lâmina de água), que pode se deslocar através do vácuo. Dentro do ponto de vista da Mecânica Quântica, podem ser entendidas, ainda, como o deslocamento de pequenas partículas, os fótons.

O espectro visível, ou simplesmente luz visível, é apenas uma pequena parte de todo o espectro da radiação eletromagnética possível, que vai desde as ondas de rádio aos raios gama. A existência de ondas eletromagnéticas foi prevista por James Clerk Maxwell e confirmada experimentalmente por Heinrich Hertz. A radiação eletromagnética encontra aplicações como a radiotransmissão, seu emprego no aquecimento de alimentos (fornos de micro-ondas), em lasers para corte de materiais ou mesmo na simples lâmpada incandescente.

A radiação eletromagnética pode ser classificada de acordo com a frequência da onda, em ordem crescente, nas seguintes faixas: ondas de rádio, micro-ondas, radiação terahertz, radiação infravermelha, luz visível, radiação ultravioleta, raios X e radiação gama.

No que tange às fontes de radiação, houve muitas controvérsias sobre se uma carga acelerada poderia irradiar ou não. Em parte por causa do princípio da equivalência e a nulidade da reação de radiação observada nos cálculos quando a fonte é submetida à aceleração uniforme.^[1]^[2]^[3]

Ondas eletromagnéticas

Representação esquemática de uma onda eletromagnética linearmente polarizada produzida por um dipolo elétrico oscilante (à esquerda). A onda se propaga ao longo do eixo horizontal com comprimento de onda λ (ao centro). O campo elétrico, o campo magnético e o vetor de onda são representados, respectivamente, em azul, vermelho e preto (à direita).

As ondas eletromagnéticas primeiramente foram previstas teoricamente por James Clerk Maxwell e depois confirmadas experimentalmente por Heinrich Hertz. Maxwell notou as ondas a partir de equações de electricidade e magnetismo, revelando sua natureza e sua simetria. Faraday mostrou que um campo magnético variável no tempo gera um campo eléctrico. Maxwell mostrou que um campo eléctrico variável com o tempo gera um campo magnético, com isso há uma autossustentação entre os campos eléctrico e magnético. Em seu trabalho de 1862, Maxwell escreveu:

"A velocidade das ondas transversais em nosso meio hipotético, calculada a partir dos experimentos electromagnéticos dos Srs. Kohrausch e Weber, concorda tão exactamente com a velocidade da luz, calculada pelos experimentos óticos do Sr. Fizeau, que é difícil evitar a inferência de que a luz consiste nas ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos eléctricos e magnéticos."^[^{carece de fontes]}

Ondas harmônicas

Uma onda harmônica é uma onda com a forma de uma função senoidal, como na figura, no caso de uma onda que se desloca no sentido positivo do eixo dos $�$ .

A distância $\lambda$ entre dois pontos consecutivos onde o campo e a sua derivada têm o mesmo valor, é designada por comprimento de onda (por exemplo, a distância entre dois máximos ou mínimos consecutivos). O valor máximo do módulo do campo, $E_{0}$ , é a sua amplitude.

Onda Harmônica

O tempo que a onda demora a percorrer um comprimento de onda designa-se por {período}, $�$ .

O inverso do período é a frequência $f=1/T$ , que indica o número de comprimentos de onda que passam por um ponto, por unidade de tempo. No sistema SI a unidade da frequência é o hertz, representado pelo símbolo Hz, equivalente a $s^{-1}$ .

No caso de uma onda eletromagnética no vácuo, a velocidade de propagação é $�$ que deverá verificar a relação:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

$c={\frac {\lambda }{T}}=\lambda \,f$

A equação da função representada na figura acima é:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

$E(x)=E_{\text{máx}}\,\sin(2\,\pi \,{\frac {x}{\lambda }}+\varphi )$

onde a constante $\varphi$ é a fase inicial. Essa função representa a forma da onda num instante inicial, que podemos admitir $t=0$ .

Para obter a função de onda num instante diferente, teremos que substituir $�$ por $x-c\,t$ , já que a onda se propaga no sentido positivo do eixo dos $�$ , com velocidade $�$ .

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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$E(x,t)=E_{\text{máx}}\,\sin {\Bigg [}{\frac {2\,\pi }{\lambda }}\,(x-c\,t)+\varphi {\Bigg ]}$

usando a relação entre a velocidade e o período, podemos escrever:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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$E(x,t)=E_{\text{máx}}\,\sin {\Bigg (}2\,\pi {\Bigg (}{\frac {x}{\lambda }}-{\frac {t}{T}}{\Bigg )}+\varphi {\Bigg )}$

Se substituirmos $x=0$ , obteremos a equação que descreve o campo elétrico na origem, em função do tempo:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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$E(t)=-E_{\text{máx}}\,\sin {\Bigg (}2\,\pi \,{\frac {t}{T}}+\varphi {\Bigg )}$

assim, o campo na origem é uma função sinusoidal com período $�$ e amplitude $E_{\text{máx}}$ . O campo em outros pontos tem exatamente a mesma forma sinusoidal, mas com diferentes valores da fase.^[4]

Propriedades

Os campos eléctrico e magnético obedecem aos princípios da superposição de ondas, de modo que seus vectores se cruzam e criam os fenômenos da refracção e da difração.^[^{carece de fontes]} Uma onda eletromagnética pode interagir com a matéria e, em particular, perturbar átomos e moléculas que as absorvem, podendo os mesmos emitir ondas em outra parte do espectro.

Como qualquer fenômeno ondulatório, as ondas eletromagnéticas podem interferir entre si. Sendo a luz uma oscilação, ela não é afetada pela estática eléctrica ou por campos magnéticos de uma outra onda eletromagnética no vácuo. Em um meio não linear, como um cristal, por exemplo, interferências podem acontecer e causar o efeito Faraday, em que a onda pode ser dividida em duas partes com velocidades diferentes.^[^{carece de fontes]}

Na refracção, uma onda, transitando de um meio para outro de densidade diferente, tem alteradas sua velocidade e sua direcção (caso esta não seja perpendicular à superfície) ao entrar no novo meio. A relação entre os índices de refracção dos dois meios determina a escala de refração medida pela lei de Snell:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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N_{1}\operatorname {sen}(i)=N_{2}\operatorname {sen}(r)

Nesta equação, i é o ângulo de incidência, N₁ é o índice de refração do meio 1, r é o ângulo de refração, e N₂ é o índice de refração do meio 2.

A luz se dispersa em um espectro visível porque é reflectida por um prisma, devido ao fenômeno da refração. As características das ondas eletromagnéticas demonstram as propriedades de partículas e da onda ao mesmo tempo, e se destacam mais quando a onda é mais prolongada.

Modelo de onda eletromagnética

Um importante aspecto da natureza da luz é a frequência uma onda, sua taxa de oscilação. É medida em hertz, a unidade SIU de frequência, na qual um hertz (1,00 Hz) é igual a uma oscilação por segundo. A luz normalmente tem um espectro de frequências que, somadas, juntos formam a onda resultante. Diferentes frequências formam diferentes ângulos de refração. Uma onda consiste nos sucessivos baixos e altos, e a distância entre dois pontos altos ou baixos é chamado de comprimento de onda. Ondas eletromagnéticas variam de acordo com o tamanho, de ondas de tamanhos de prédios a ondas gama pequenas menores que um núcleo atômico. A frequência é inversamente proporcional ao comprimento da onda, de acordo com a equação:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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$\displaystyle v=\lambda f$ .

Nesta equação, v é a velocidade, λ (lambda) é o comprimento de onda, e f é a frequência da onda.

Na passagem de um meio material para outro, a velocidade da onda muda, mas a frequência permanece constante. A interferência acontece quando duas ou mais ondas resultam em um novo padrão de onda. Se os campos tiverem as componentes nas mesmas direções, uma onda "coopera" com a outra (interferência construtiva); entretanto, se estiverem em posições opostas, pode haver uma interferência destrutiva.

Modelo de partículas

Um feixe luminoso é composto por pacotes discretos de energia, caracterizados por consistirem em partículas denominadas fotões ^{(português europeu)} ou fótons ^{(português brasileiro)}. A frequência da onda é proporcional à magnitude da energia da partícula. Como os fótons são emitidos e absorvidos por partículas, eles actuam como transportadores de energia. A energia de um fóton é calculada pela equação de Planck-Einstein:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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$\displaystyle E=hf$ .

Nesta equação, E é a energia, h é a constante de Planck, e f é a frequência.

Se um fóton for absorvido por um átomo, ele excita um electrão ^{(português europeu)} ou elétron ^{(português brasileiro)}, elevando-o a um alto nível de energia. Se o nível de energia é suficiente, ele pula para outro nível maior de energia, podendo escapar da atração do núcleo e ser liberado em um processo conhecido como fotoionização. Um elétron que descer ao nível de energia menor emite um fóton de luz igual a diferença de energia. Como os níveis de energia em um átomo são discretos, cada elemento tem suas próprias características de emissão e absorção.^[^{carece de fontes]}

O efeito Kerr é um fenômeno que descreve a capacidade dos materiais para refratar ondas luminosas, que vibram em duas direções, quando está sobre efeito de um campo elétrico, descoberto em 1875 pelo físico e teólogo britânico escocês John Kerr.^[1]^[2] Este efeito é devido certas moléculas possuírem dipolos elétricos, que tendem ser orientados pela aplicação do campo.^[2]

O efeito Kerr ou efeito electro-óptico quadrático, é uma mudança no índice de refração que ocorre em todos os materiais em resposta à intensidade de um campo eléctrico. Certos líquidos apresentam um efeito maior. Este é distinto do Efeito Pockels, no qual a mudança de índice é diretamente proporcional ao quadrado do campo eléctrico, ao invés de proporcional à magnitude do campo.

O efeito Kerr electro-óptico ou efeito Kerr CC, é quando o campo elétrico tem uma lenta variação temporal após um campo externo aplicado, por exemplo, um par de eletrodos em volta do material fornecendo uma diferença de potencial. Este é usado nas "células de Kerr", as quais, em associação com polarizadores serve para modular a intensidade da luz para aplicações em telecomunicação.

O efeito Kerr óptico ou efeito Kerr CA, é o caso especial no qual o campo elétrico é devido à própria luz, e somente se manifesta com raios de intensidade muito alta tais como aqueles oriundos de um laser. O quadrado do campo elétrico produz um índice de refração lentamente variável o qual então age sobre a própria luz. Esta dependência da intensidade é responsável pelos efeitos ópticos não lineares da auto-focalização e da auto modulação de fase, e esta é a base para lentes de Kerr travadas por modulação.

Teoria

Efeito Kerr CC

Para um material não linear, o campo de polarização elétrica P dependerá do campo elétrico E:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}\mathbf {EEE} +\dots

onde ε₀ é a permissividade no vácuo e χ⁽ⁿ⁾ é o componente de n-ésima ordem do campo da susceptibilidade elétrica do meio. Para um meio linear, somente o primeiro termo desta equação é relevante e a polarização varia linearmente com o campo elétrico.

Para materiais exibindo um efeito Kerr não desprezível, o terceiro termo , χ⁽³⁾ é relevante. Considere o campo elétrico líquido E produzido por uma onda luminosa de freqüência ω associado com um campo elétrico externo E₀:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),

onde E_ω é a amplitude vetorial da onda.

Combinando-se estas duas equações produz-se uma expressão complexa para P. Para o efeito Kerr CC, pode-se desprezar todos os termos exceto os termos linear e aqueles em $\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }$ :

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),

a qual é similar à relação linear entre polarização e o campo elétrico de uma onda, com um termo de susceptibilidade adicional não-linear proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico.

Para um meio não simétrico (p.ex. líquidos), esta mudança induzida de susceptibilidade produz uma mudança de índice de refração na direção do campo elétrico:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\Delta n=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},

onde λ₀ é o comprimento de onda do vácuo e K é a constante de Kerr para o meio. O campo aplicado induz birrefringencia no meio na direção do campo. Uma célula de Kerr com um campo aplicado transversal pode portanto actuar como uma placa de onda chaveável, girando o plano de polarização de uma onda que a atravessa. Em uma combinação com polarizadores, pode ser usado como um obturador (“shutter”) ou um modulador.

Os valores de K dependem do meio e são cerca de 9.4×10^-14 m V^-2 para a água, e 4.4×10^-12 m V^-2 para o nitrobenzeno.

Para cristais, a susceptibilidade do meio em geral deve ser um tensor, e o efeito Kerr produz uma modificação neste tensor.

Efeito Kerr CA

No efeito Kerr óptico (ou efeito Kerr CA), um raio intenso de luz em um meio pode prover a si mesmo o campo elétrico modulante, sem a necessidade de um campo elétrico externo a ser aplicado. Neste caso, o campo elétrico é dado por:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\mathbf {E} =\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),

onde E_ω é a amplitude da onda, como antes.

Combinando esta com a equação da polarização, e tomando somente termos lineares e aqueles em χ⁽³⁾|E_ω|³:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).

Como antes, esta se assemelha à susceptibilidade linear com um termo não-linear adicional:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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\chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2},

e desde que:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)

onde n₀=(1+χ_LIN)^1/2 é o índice de refração linear. Usando uma Série de Taylor já que χ_NL << n₀², esta dá um índice de refração dependente da intensidade (IRDI; em Inglês IDRI) de:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

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n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}=n_{0}+n_{2}I

onde n₂ é o índice de refração de segunda ordem não linear, e I é a intensidade da onda. A mudança do índice de refração é portanto proporcional à intensidade da luz atravessando o meio.

Os valores de n₂ são relativamente pequenos para a maioria de materiais, da ordem de 10^-20 m² W^-1 para vidros típicos. Portanto as intensidades do raio (radiâncias) da ordem de 1 GW cm^-2 (tais como as produzidas por lasers) são necessárias para produzir variações significativas no índice de refração via o efeito Kerr CA.

O efeito Kerr óptico se manifesta temporalmente como uma auto modulação de fase, um deslocamento de fase e freqüência auto-induzido de um pulso de luz ao atravessar o meio. Este processo, junto com a dispersão, pode produzir solitons (solitões em Portugal) ópticos.

Espacialmente, um raio intenso de luz em um meio produzirá uma mudança no índice de refração do meio que mimetiza o padrão de intensidade tranversa do raio. Por exemplo, um raio gaussiano resulta em um perfil de índice gaussiano, similar ao de uma lente de gradiente de índice. Isto determina o raio a focalizar a si mesmo, um fenômeno conhecido como autofocalização.

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